Riprendiamo dunque il discorso cominciato con un precedente post, tendente a dimostrare le relazioni esistenti tra "Armonia", "Bellezza" e "Matematica", ossia, nel nostro particolare caso, a dimostrare l' interdisciplinarità di quella che è stata definita "Sezione Aurea", o "Rapporto Aureo", nota anche come "Regola dei Terzi",  "Numero Phi", o "Sequenza di Fibonacci" ...

... Sono infatti tutte espressioni equivalenti, ad indicare quella che i Greci per primi postularono essere la "REGOLA AUREA" della perfezione armonica delle forme, applicandola fino alla nausea alla costruzione dello "Spazio Perfetto" dei loro Templi ...

Possiamo riassumerla così:
Servendosi di riga e compasso, i geometri greci erano in grado di dividere qualsiasi linea data in due segmenti, in modo che il rapporto fra il segmento più lungo A, e quello più corto B, fosse identico al rapporto tra l' intera linea e il segmento più lungo.
 

(  Possiamo riassumere tale concetto con la formula   1 : A  =  A : B  )

Si scoprì così che tali segmenti stanno sempre tra loro nel rapporto "magico" di 1,618 ( ossia: l' intera linea era 1,618 volte il segmento A, che a sua volta era 1,618 volte il segmento B ... )
Per tali proprietà tale sezione venne detta "Sezione Aurea", e "Phi" indica il rapporto costante di 1,618  considerato "divino" per la sua perfezione ...

Puro calcolo matematico o Divina Ispirazione ?
Assioma matematico o immensa scoperta di una delle maggiori leggi del Creato ???
Già, perchè il bello sta nel fatto che, come dimostrarono nel Rinascimento molti studiosi, a partire dallo stesso Leonardo coi suoi studi di anatomia, troviamo lo stesso rapporto "Phi" non solo a governare le dimensioni dello scheletro del corpo umano, ma in una serie innumerevole di "applicazioni" in Natura, dalla disposizione dei petali dei fiori, alla forma tipica dell' ammonite, al numero di maschi e femmine nella popolazione dell' alveare ....

Numero "magico" che trova ulteriori conferme anche nella matematica dei numeri arabi ...
Quei numeri su cui aveva studiato un altro Leonardo, detto Fibonacci, che nel 1202 presentò una sequenza numerica destinata a diventare famosissima:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ecc...

avente la singolare caratteristica non solo che ogni numero della serie è costituito dalla somma dei due che lo precedono, ma che il rapporto tra un numero ed il suo precedente è tendente, con sempre maggior precisione decimale, appunto a 1,618 ...

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SEQUENZA DI FIBONACCI E SPETTRO ARMONICO

 Ora ci interessa verificare se quella che è una legge fondamentale della Composizione applicata alle Arti Figurative si applichi anche a forme più astratte di Arte, come la Musica per esempio, e se quanto sembra vigere in buona parte nel mondo "concreto" relativamente al numero Phi, valga anche nel mondo più prettamente appartenente al "sentire", o al pensiero, o all' anima ...

E guardacaso proprio nel Rinascimento, con Bach, si cominciano a porre le basi per la sovrapposizione simultanea dei suoni, o "Armonia", scienza che si occupa della "giusta" sovrapposizione dei suoni in modo che risultino piacevoli all' ascolto, ed in modo che diano a tutto il brano quel "flusso armonico" che lo fa "scorrere" con un senso di moto ....

Tutte cose fino ad allora ignote, allorchè la musica "sacra", ossia quella ufficialmente riconosciuta, si limitava alla monofonia ...
E fu studiando l' architettura dapprima dell' ingresso " A Canone" ( Es per intenderci: "Fra Martino Campanaro", contraddistinta da una seconda voce iterativa che entra sfalsata rispetto alla prima ), poi del "Corale" ( Es: La sigla di Quark, caratterizzata da un tema cui si contrappone un "basso continuo" come seconda voce, ed una tessitura intermedia "a imitazione" ), ed infine con la maestria delle sue celeberrime "Fughe" ( 4 voci diverse e completamente indipendenti che si rincorrono, si contrappongono, si ritrovano ... ) che Bach pose le basi dell' Armonia quale noi conosciamo, dividendo lo spettro armonico in intervalli ben precisi, governati da regole ferree...

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  E la domanda viene spontanea:

Fibonacci visse molto prima di Bach ...   e Bach sicuramente, essendo anche studioso, pittore e filosofo ancor prima che musicista, ne conosceva gli studi e le varie applicazioni "figurative" che avevano riscoperto la Regola Aurea dei Greci ...

Ed altrettanto sicuramente applicò un modello matematico per suddividere e sovrapporre i suoni ...
Ma lo scopo principale ...   erano due:
1)  La sovrapposizione doveva risultare "gradevole"
2)  Il tutto doveva dare un senso fluido di "Moto" ...

... Considerazioni che ci fanno pensare che la sua ricerca sia stata innanzitutto di natura "empirica" ...
E probabilmente la verità sta nel mezzo: le Fughe di Bach sono certamente riconducibili a schemi matematici, ma solo una grande sensibilità d' Artista, e la curiosità dell' uomo di Scienza, potevano indurlo a "scoprire" quelle leggi probabilmente già scritte nella natura stessa della fisica del suono ...

Fatto sta che tutt' oggi usiamo l' Armonia quale sostanzialmente fu formulata da Bach, e che vari tentativi di ricercare nuove e cervellotiche formulazioni armoniche ( Vedi la Dodecafonia di Schoensberg ) si sono rivelate tutto sommato deludenti da un punto di vista di "puro godimento estetico" ...

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Ma vediamo, senza la pretesa di scendere in particolari troppo tecnici, la sostanziale suddivisione odierna dello "Spettro Armonico", e le eventuali corrispondenze con la Serie di Fibonacci ...

L' OTTAVA   Lo spettro armonico viene dunque suddiviso in "ottave" dove, in corrispondenza del primo e ultimo suono, la frequenza raddoppia ( Es: Troviamo il "La" a 220, 440, 880, ecc Hertz ... )

L' ottava è suddivisa a sua volta in 8 suoni interi più 5 semitoni, per un totale di 13 semitoni ...
( e  5, 8, 13  costituiscono una serie di Fibonacci ... ) 

Tutta la teoria dell' Armonia si basa sul suonare in sovrapposizione, esplicitandole, "le onde armoniche non udibili", ossia i suoni, le note generate da un suono di base  ( Es: sulla fondamentale DO vengono suonate le armoniche superiori  MI, SOL, DO Acuto,  ossia  i numeri 3, 5, 8  della scala ...   
Agli stessi numeri, esplorando verso il basso, corrispondono le armoniche inferiori di  LAb, FA, DO Grave ...   e abbiamo così rappresentati, per ogni nota, sia il modo minore che il Maggiore, ossia la fondamentale distinzione dell' Armonia ... )

... Ma fermiamoci qui, con l' intento di voler soltanto mettere la classica "pulce all' orecchio" del lettore; chi volesse approfondire può trovare qui una trattazione più completa ...

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Infine solo una menzione, di sfuggita, alla struttura fisica dell' orecchio, e a quella degli strumenti musicali:

L' Organo del Corti, che presiede nel nostro orecchio al recepimento delle diverse frequenze, è strutturato a "chiocciola elicoidale" ....

Se misuriamo lo Stradivari rappresentato a fianco, vediamo che esso è contenibile entro quattro pentagoni regolari i cui lati fungono da tangenti ...

Anche se noi, per semplificarci la vita, preferiamo dire che la sua forma ricorda in modo inequivocabile e magicamente simbolico le forme e proporzioni tipiche di una bella donna ...  60, 90 ...   ossia ancora il fatidico rapporto di 3:2 !

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 Bruno

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